もっとも、今日では間違いとは言えなくなっていますが、突き詰めると正しい用法ではないのだそうです。
ついでながら「おめでとうございます」も同じです。
さて、どこがおかしいのか、気付かれたでしょうか？

「ありがとうございます」は「ありがたく存じます」の転じたものです。
つまり「ありがたいと思います」という意味です。
ですから本当は「ありがとう存じます」の方が、正しい言い方です。昭和初期頃までは、こちらが正しいという認識が、見識のある方々には確かにあったようです。
「ありがたく」が「ありがとう」に変化するのは「ウ音便」と言いまして、言葉の変化にはよくあることです（発音的には「ありがたう」＝「ありがとう」）。「く・ぐ・ひ・び・み」が「う」に置き換えられてしまうのです。（問ひて→問うて、等）
「おめでたく」→「おめでたう」も同じです。

では、表題の言葉にある「ございます」とは何でしょうか？

「御座在る」→「ござあります」→「ござります」→「ございます」。

つまり「在る」という意味なのです。「思う」という意味はありません。
「ありがたく在る」というのは変でしょう？

同様に「おめでとう存じます」が正しい言い方で、「おめでとうございます」ではおかしいわけです。

とはいえ、いつの頃からか「ありがとうございます」が「ありがとう存じます」と混用されるようになり、ついにはこちらの方が、正しい言い方である「ありがとう存じます」を駆逐して（！）しまったというわけです。
だって、かなり言葉にうるさいと自負していた私も、父も、古めかしい言い方として知っていても、こっちが正しいなんて知らなかったですもの〜（泣）
正しいと思っていたことが違っていた！　というのは、いくつになっても鈍い後悔のような思いを抱かせますが、同時にその知識を自分の血肉としていかねばなりません。
でもねぇ・・・この場合、すでに「ありがとうございます」の方が通りが良いんですもの、今更「ありがとう存じます」なんて言っても、かえって奇異な感じがしてしまいますよね。
うーむ、日本語、奥深し。やはり生き物でした！

余談ながら、日本語の音便（音韻変化）には４種類あって、「ウ音便」の他は「イ音便」「撥音便」「促音便」です。

「イ音便」：つぎて→ついで、ござります→ございます
「撥音便（ん）」：読みて→読んで、呼びて→呼んで、死にて→死んで
「促音便（っ）」：立ちて→立って、因りて→因って

これらの音便の発達は、日本語にかつては存在しなかった撥音〈ン〉や促音〈ッ〉を加えたのだそうです。

2001.5.8